دراسة تثبت صعوبة محاكاة الدوائر الكمومية العشوائية للحواسيب الكلاسيكية

يمكن لأجهزة الكمبيوتر الكمومية، وهي التقنيات التي تنفذ عمليات حسابية تستفيد من ظواهر ميكانيكا الكم، أن تتفوق في النهاية على أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية في العديد من المشكلات الحسابية والتحسينية المعقدة. في حين أن بعض أجهزة الكمبيوتر الكمومية قد حققت نتائج ملحوظة في بعض المهام، إلا أن تفوقها على أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية لم يتم إثباته بشكل قاطع ومتسق بعد.

أجرى راميس موفاساغ، الباحث في Google Quantum AI، والذي كان يعمل سابقًا في IBM Quantum، مؤخرًا دراسة نظرية تهدف إلى إظهار المزايا الملحوظة للحواسيب الكمومية رياضيًا. ورقته المنشورة في فيزياء الطبيعة، يُظهر رياضيًا أن محاكاة الدوائر الكمومية العشوائية وتقدير مخرجاتها يسمى #P-hard لأجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية (أي أن ذلك صعب للغاية).

“السؤال الرئيسي في مجال الحساب الكمي هو: هل أجهزة الكمبيوتر الكمومية أقوى بشكل كبير من أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية؟” وقال راميس موفاساغ، الذي أجرى الدراسة، لـ Phys.org. “إن تخمين التفوق الكمي (الذي قمنا بإعادة تسميته إلى تخمين التفوق الكمي) يقول نعم. ومع ذلك، من الناحية الرياضية، كانت مشكلة كبيرة مفتوحة يجب إثباتها بدقة.”

يحاول الباحثون مؤخرًا إثبات مزايا الحواسيب الكمومية مقارنة بالحواسيب الكلاسيكية بطرق مختلفة، سواء من خلال الدراسات النظرية أو التجريبية. إن المفتاح لإثبات ذلك رياضيًا هو إثبات أنه من الصعب على أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية تحقيق نتائج أجهزة الكمبيوتر الكمومية بدقة عالية وهامش خطأ صغير.

وأوضح موفاساغ: “في عام 2018، ألقى أحد الزملاء محاضرة في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، في ذلك الوقت، حول نتيجة حديثة حاولت تقديم دليل على صلابة أخذ عينات الدوائر العشوائية (RCS).” “إن RCS هي مهمة أخذ عينات من مخرجات دائرة كمومية عشوائية وقد اقترحتها Google للتو كمرشح رئيسي لإثبات الأسبقية الكمومية. لقد كنت من بين الحضور ولم أعمل مطلقًا على التعقيد الكمي من قبل؛ في الواقع، أتذكر ذلك كطالبة دراسات عليا، أقسمت أنني لن أعمل أبدًا في هذا المجال!”

إن الدليل الرياضي الذي قدمه زميل موفاساغ في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في عام 2018 لم يحل بشكل قاطع المشكلة طويلة الأمد المتمثلة في إظهار الأولوية الكمومية، ومع ذلك كان بمثابة تقدم كبير نحو هذا الهدف. تم تحقيق الإثبات عبر سلسلة من التقديرات التقريبية وما يسمى باقتطاع السلسلة؛ وبالتالي، كان غير مباشر إلى حد ما وأدخل أخطاء غير ضرورية.

وقال موفاساغ: “أحب ربط الرياضيات لحل المشكلات الكبيرة المفتوحة، خاصة إذا كانت الرياضيات مباشرة، وأقل شهرة للخبراء في هذا المجال، وجميلة”. “في هذه الحالة، شعرت أنه ربما يمكنني العثور على دليل أفضل، واعتقدت بسذاجة أنني إذا قمت بحل المشكلة بالطريقة الصحيحة، فقد أتمكن من حل المشكلة الكبيرة المفتوحة. لذا، شرعت في العمل عليها.”

يختلف الدليل الرياضي الذي قدمه موفاساغ بشكل كبير عن تلك المقدمة حتى الآن. وهو يعتمد على مجموعة جديدة من التقنيات الرياضية التي تظهر بشكل جماعي أن احتمالات الخرج لحالة متوسطة (أي دائرة كمومية عشوائية) صعبة مثل أسوأ الحالات (أي الأكثر افتعالاً).

وقال موفاساغ: “الفكرة هي أنه يمكنك استخدام مسار كايلي المقترح في الورقة للاستكمال بين أي دائرتين عشوائيتين، والتي تعتبر في هذه الحالة بين الحالة الأسوأ والحالة المتوسطة”. “مسار كايلي هو دالة جبرية منخفضة الدرجة. وبما أن الحالة الأسوأ معروفة بأنها #P صعبة (أي مشكلة صعبة للغاية)، باستخدام مسار كايلي يمكن للمرء أن يقحم الحالة المتوسطة ويبين أن الدوائر العشوائية هي في الأساس صعبة مثل أسوأ الحالات ذات الاحتمالية العالية.”

وعلى النقيض من البراهين الرياضية الأخرى المستمدة في الماضي، فإن برهان موفاساغ لا يتضمن أي تقديرات تقريبية وهو مباشر تمامًا. وهذا يعني أنه يسمح للباحثين بربط الأخطاء المعنية بشكل صريح وقياس مدى قوتها (أي مدى تحملها للأخطاء).

منذ أن توصل موفاساغ إلى الدليل لأول مرة، قامت مجموعته البحثية وفرق أخرى باختباره وتحسين متانته. ومن ثم يمكن أن تقدم قريبًا معلومات إضافية لدراسات تهدف إلى تحسين الدليل أو استخدامه لتسليط الضوء على إمكانات أجهزة الكمبيوتر الكمومية.

وقال موفاساغ: “لقد أدركنا أدلة مباشرة على صعوبة تقدير احتمالات خرج الدوائر الكمومية. وهذه توفر حواجز حسابية أمام المحاكاة الكلاسيكية للدوائر الكمومية. التقنيات الجديدة مثل مسار كايلي ونسخة الوظيفة العقلانية لبيرليكيمب-ويلش “إنها ذات أهمية مستقلة للتشفير الكمي، والحساب والتعقيد، ونظرية التشفير. حاليًا، هذا هو المسار الواعد نحو دحض أطروحة تورينج للكنيسة الموسعة، والتي تعد هدفًا حتميًا لنظرية التعقيد الكمي.”

يعد العمل الأخير الذي قام به موفاساغ إلى حد كبير مساهمة رئيسية في الجهود البحثية المستمرة لاستكشاف مزايا أجهزة الكمبيوتر الكمومية على أجهزة الكمبيوتر الكلاسيكية. وفي دراساته المستقبلية، يخطط للبناء على برهانه الحالي لإثبات رياضيًا الإمكانات الهائلة لأجهزة الكمبيوتر الكمومية لمعالجة مشكلات محددة.

وأضاف موفاساغ: “في دراستي القادمة، آمل أن أقوم بربط هذا العمل بصعوبة المهام الأخرى من أجل رسم خريطة أفضل لقابلية الأنظمة الكمومية للتتبع”. “إنني أقوم بالتحقيق في تطبيقات هذا العمل في التشفير الكمي من بين أمور أخرى. وأخيرًا وليس آخرًا، آمل أن أثبت تخمين الأسبقية الكمومية وأثبت أن أطروحة الكنيسة الموسعة-تورينج خاطئة!”